留学生想要留下来读研，可以考虑以下几种途径：

申请研究生签证

在澳洲，想要留下来读研，首先需要申请2年制的研究生课程，因为只有2年制研究生毕业后才可以申请工作签证，从而有机会在留学结束后继续留在澳洲。

选择紧缺专业

选择紧缺专业如会计、计算机、工程、护理、教育、社会工作、医学类等，这些专业有助于申请移民。

获得工作签证

在英国，留学生可以通过申请Tier 4学生签证继续学习，并且根据最新的移民政策，5年或8年的学习时间上限已经取消，提供了更多的灵活性。

另外，英国博士毕业生可以申请3年的PSW签证，这为毕业生提供了更多在英国工作和积累经验的机会。

利用工作签证转绿卡

在美国，留学生可以通过申请工作签证（如H1B签证）并在找到工作后转为绿卡。此外，还有OPT（Optional Practical Training）计划，STEM专业的学生可以申请长达36个月的OPT。

建立人脉

在留学过程中，建立有效的人脉是非常重要的。通过参加career fair、通过人脉介绍等方式，可以提高求职成功率和效率。

考虑移民政策

了解并利用各国的移民政策，如澳洲的打分制移民政策，以及英国的工作签证和永居申请等，可以帮助留学生更好地规划自己的留学和移民路径。

提前规划

无论选择长期还是短期留在留学国家，都需要提前做好规划。了解移民打分机制，根据打分机制定制自己的留学规划，选择适合的专业和地区，以及提前准备雅思等语言考试。

根据以上信息，留学生可以根据自己的个人情况和目标选择合适的途径，并考虑咨询移民律师或专业人士以获得更具体的指导。