如果留学生在试用期被发现作假并因此离职，通常情况下，由于是在试用期内，单位可以任意辞掉该员工且无需支付赔偿。然而，如果员工已经转正，那么单位需要根据员工的病情来判断是否能够以此为由解除劳动合同。如果员工患有重大疾病、精神类疾病或传染性疾病等不能胜任工作的疾病，单位可以解除合同，但必须给予相应的赔偿。

对于病假后公司要求立即离职的情况，员工是否有赔偿或补贴，这通常已经在之前的回答中包含了相关的内容。

如果留学生在学业上作假被开除，并且收到了取消学生身份的通知，那么他们需要根据个人情况采取相应的措施。对于本科学生，可以考虑在本科未毕业的情况下申请硕士院校就读，或者重新申请本科院校就读，只是需要多花一些时间。对于硕士学生，通常只能重新申请硕士院校就读，以取得真实的学位。此外，如果决定工作，可以申请一份带有学位的留学生专业人才入库证，以证明自己的学位情况。

在处理这类问题时，建议留学生首先详细了解所在国家或地区的相关法律法规，然后咨询专业的法律顾问或移民局，以确保自己的权益得到妥善处理。同时，也应该认真反思自己的行为，以避免未来发生类似的问题。