写作业灯不亮时，可以按照以下步骤进行排查和修复：

检查电源连接

确保灯泡牢固插入灯座，有时候灯泡可能会松动或者没有插好。如果灯泡插入不牢固，重新插入并确保稳固。

更换灯泡

如果灯泡插入良好但仍然不亮，尝试将不亮的灯泡更换为一个新的灯泡。确保新灯泡与原来的灯泡规格相同，以免出现电压不匹配的问题。

检查开关

检查开关是否处于开启状态。如果开关已经打开，但灯泡仍然不亮，尝试用一个新的开关替换原来的开关。

检查电路

关闭电源，检查电路连接是否松动或者损坏。如果发现连接松动，用螺丝刀或扳手将其紧固。如果发现电路损坏，尝试修复或更换电路。

检查驱动器

LED灯不亮的常见原因之一是驱动器的问题。发光二极管对电流、电压的要求比较高，电流、电压过大或过小都不能正常点亮。可以检查驱动器中的恒流驱动器和整流驱动器、降压器等装置是否正常工作，必要时购买新的驱动器更换。

检查灯珠

检查LED灯珠是否因供电电源部分的原因而没有正常工作。如果是，检查电源线路。如果灯珠正负极引脚连接不正确，重新焊接灯珠即可解决。

检查电流

查看LED灯珠两端的电流是否超过其工作电流。如果超过，选择合适的恒流电源。

请专业人士修复

如果以上方法都无法解决问题，建议寻求专业人士的帮助。在寻求专业人士帮助之前，记录下灯泡的型号、电路连接情况等信息，以便专业人士更好地进行检修。

通过以上步骤，可以逐步排查并修复写作业灯不亮的问题。如果对电路知识不熟悉，建议请专业人士进行处理，以确保安全。