数学研究生在学习期间需要掌握一系列数学课程和相关领域的专业知识，以便为未来的职业发展做好准备。具体学习内容可以总结如下：

纯数学

代数：群论、环论、域论等。

几何：欧几里得几何、非欧几里得几何、微分几何、代数几何等。

分析：实分析、泛函分析、偏微分方程理论等。

应用数学

金融数学：金融模型建模分析、统计调查、统计信息管理等。

计算数学：数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析等。

运筹学与控制论：银行证券研发部门、物流公司、科研教育部门等。

概率论与数理统计

统计方法：随机过程、贝叶斯统计、非参数统计等。

应用领域：金融、贸易、保险精算和统计等。

研究方法和工具

数学建模：将实际问题转化为数学模型进行分析和解决。

数值分析：使用数值方法解决偏微分方程等复杂问题。

计算机编程：掌握Python、R等编程语言，进行数据处理和分析。

交叉学科

数据科学：利用数学和统计学知识进行大数据分析和挖掘。

人工智能与机器学习：应用数学理论到人工智能和机器学习算法中。

此外，为了增加就业竞争力，数学研究生还应关注当前数学和相关行业的发展趋势，选择有前景的领域进行深入研究，并提升自己的编程技能和数据分析能力。

综上所述，数学研究生需要具备扎实的数学基础、广泛的专业知识以及较强的研究能力和编程技能，以便在未来的职场中取得优势。